Rezolvați 3v^2-15=6v

$$3 v ^ { 2 } - 15 = 6 v$$

Rezolvați pentru v

$$v=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$v=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 6v din ambele părți.

$$3v^{2}-15-6v=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3v^{2}-6v-15=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -6 și c cu -15 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -15.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+180}}{2\times 3}$$

Adunați 36 cu 180.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{216}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 216.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$v=\frac{6±6\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$v=\frac{6±6\sqrt{6}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{6±6\sqrt{6}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 6\sqrt{6}.

$$v=\frac{6\sqrt{6}+6}{6}$$

Împărțiți 6+6\sqrt{6} la 6.

$$v=\sqrt{6}+1$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{6±6\sqrt{6}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 6\sqrt{6} din 6.

$$v=\frac{6-6\sqrt{6}}{6}$$

Împărțiți 6-6\sqrt{6} la 6.

$$v=1-\sqrt{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$v=\sqrt{6}+1 v=1-\sqrt{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 6v din ambele părți.

$$3v^{2}-15-6v=0$$

Adăugați 15 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$3v^{2}-6v=15$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3v^{2}-6v}{3}=\frac{15}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$v^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)v=\frac{15}{3}$$

Împărțiți -6 la 3.

$$v^{2}-2v=\frac{15}{3}$$

Împărțiți 15 la 3.

$$v^{2}-2v=5$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$v^{2}-2v+1=5+1$$

Adunați 5 cu 1.

$$v^{2}-2v+1=6$$

Factor v^{2}-2v+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=6$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplificați.

$$v-1=\sqrt{6} v-1=-\sqrt{6}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$v=\sqrt{6}+1 v=1-\sqrt{6}$$