Rezolvați 3u^2-2u-4

$$3 u ^ { 2 } - 2 u - 4$$

Descompunere în factori

$$3\left(u-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)\left(u-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3u^{2}-2u-4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -4.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 3}$$

Adunați 4 cu 48.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 52.

$$u=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$u=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$u=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{2±2\sqrt{13}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2\sqrt{13}.

$$u=\frac{2\sqrt{13}+2}{6}$$

Împărțiți 2+2\sqrt{13} la 6.

$$u=\frac{\sqrt{13}+1}{3}$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{2±2\sqrt{13}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{13} din 2.

$$u=\frac{2-2\sqrt{13}}{6}$$

Împărțiți 2-2\sqrt{13} la 6.

$$u=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1+\sqrt{13}}{3} și x_{2} cu \frac{1-\sqrt{13}}{3}.

$$3u^{2}-2u-4=3\left(u-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)\left(u-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)$$

Evaluați

$$3u^{2}-2u-4$$