Rezolvați 3u^2=-15u

$$3 u ^ { 2 } = - 15 u$$

Rezolvați pentru u

$$u=-5$$

$$u=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Adăugați 15u la ambele părți.

$$3u^{2}+15u=0$$

Scoateți factorul comun u.

$$u\left(3u+15\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați u=0 și 3u+15=0.

$$u=0 u=-5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați 15u la ambele părți.

$$3u^{2}+15u=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu 15 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 15^{2}.

$$u=\frac{-15±15}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$u=\frac{-15±15}{6}$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{-15±15}{6} atunci când ± este plus. Adunați -15 cu 15.

$$u=\frac{0}{6}$$

Împărțiți 0 la 6.

$$u=0$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{-15±15}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 15 din -15.

$$u=-\frac{30}{6}$$

Împărțiți -30 la 6.

$$u=-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$u=0 u=-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 15u la ambele părți.

$$3u^{2}+15u=0$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3u^{2}+15u}{3}=\frac{0}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$u^{2}+\frac{15}{3}u=\frac{0}{3}$$

Împărțiți 15 la 3.

$$u^{2}+5u=\frac{0}{3}$$

Împărțiți 0 la 3.

$$u^{2}+5u=0$$

Împărțiți 5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor u^{2}+5u+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplificați.

$$u+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} u+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Scădeți \frac{5}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$u=0 u=-5$$