Rezolvați 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Pașii soluției

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$t^{2}+3t-28$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca t^{2}+at+bt-28. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -28 de produs.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Soluția este perechea care dă suma de 3.

$$a=-4 b=7$$

Rescrieți t^{2}+3t-28 ca \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

Scoateți scoateți factorul t din primul și 7 din cel de-al doilea grup.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Scoateți termenul comun t-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Adunați 9 cu 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-3±11}{2} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$t=4$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-3±11}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Împărțiți -14 la 2.

$$t=-7$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4 și x_{2} cu -7.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Evaluați

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$