Rezolvați 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Descompunere în factori

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3t^{2}+at+bt-1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-3 b=1$$

Rescrieți 3t^{2}-2t-1 ca \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Scoateți factorul comun 3t din 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Scoateți termenul comun t-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Adunați 4 cu 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{2±4}{6} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Împărțiți 6 la 6.

$$t=1$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{2±4}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu -\frac{1}{3}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Adunați \frac{1}{3} cu t găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 3 și 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Evaluați

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$