Rezolvați 3r^2+r-14

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

Descompunere în factori

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3r^{2}+ar+br-14. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=-6 b=7$$

Rescrieți 3r^{2}+r-14 ca \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right).

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

Factor 3r în primul și 7 în al doilea grup.

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

Scoateți termenul comun r-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3r^{2}+r-14=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -14.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Adunați 1 cu 168.

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 169.

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

Acum rezolvați ecuația r=\frac{-1±13}{6} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 13.

$$r=\frac{12}{6}$$

Împărțiți 12 la 6.

$$r=2$$

Acum rezolvați ecuația r=\frac{-1±13}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 13 din -1.

$$r=-\frac{14}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-14}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$r=-\frac{7}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu -\frac{7}{3}.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

Adunați \frac{7}{3} cu r găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 3 și 3.

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Evaluați

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$