Rezolvați 3n^2+8n-5

$$3 n ^ { 2 } + 8 n - 5$$

Descompunere în factori

$$3\left(n-\frac{-\sqrt{31}-4}{3}\right)\left(n-\frac{\sqrt{31}-4}{3}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}+8n-5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -5.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64+60}}{2\times 3}$$

Adunați 64 cu 60.

$$n=\frac{-8±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 124.

$$n=\frac{-8±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$n=\frac{-8±2\sqrt{31}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-8±2\sqrt{31}}{6} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 2\sqrt{31}.

$$n=\frac{2\sqrt{31}-8}{6}$$

Împărțiți -8+2\sqrt{31} la 6.

$$n=\frac{\sqrt{31}-4}{3}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-8±2\sqrt{31}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{31} din -8.

$$n=\frac{-2\sqrt{31}-8}{6}$$

Împărțiți -8-2\sqrt{31} la 6.

$$n=\frac{-\sqrt{31}-4}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-4+\sqrt{31}}{3} și x_{2} cu \frac{-4-\sqrt{31}}{3}.

$$3n^{2}+8n-5=3\left(n-\frac{\sqrt{31}-4}{3}\right)\left(n-\frac{-\sqrt{31}-4}{3}\right)$$

Evaluați

$$3n^{2}+8n-5$$