Rezolvați 3m^3n-12m^2n-180mn

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

Descompunere în factori

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

Să luăm m^{3}n-4m^{2}n-60mn. Scoateți factorul comun mn.

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

Să luăm m^{2}-4m-60. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca m^{2}+am+bm-60. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -4.

$$a=-10 b=6$$

Rescrieți m^{2}-4m-60 ca \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

Factor m în primul și 6 în al doilea grup.

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

Scoateți termenul comun m-10 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Evaluați

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$