Rezolvați 3m^3+12m^2+9m

$$3 m ^ { 3 } + 12 m ^ { 2 } + 9 m$$

Descompunere în factori

$$3m\left(m+1\right)\left(m+3\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(m^{3}+4m^{2}+3m\right)$$

Să luăm m^{3}+4m^{2}+3m. Scoateți factorul comun m.

$$m\left(m^{2}+4m+3\right)$$

Să luăm m^{2}+4m+3. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca m^{2}+am+bm+3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=3$$

Rescrieți m^{2}+4m+3 ca \left(m^{2}+m\right)+\left(3m+3\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(3m+3\right)$$

Factor m în primul și 3 în al doilea grup.

$$m\left(m+1\right)+3\left(m+1\right)$$

Scoateți termenul comun m+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(m+1\right)\left(m+3\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3m\left(m+1\right)\left(m+3\right)$$

Evaluați

$$3m\left(m+1\right)\left(m+3\right)$$