Rezolvați 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

Rezolvați pentru m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0,122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1,210997721$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Scădeți \frac{5}{9} din ambele părți ale ecuației.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

Scăderea \frac{5}{9} din el însuși are ca rezultat 0.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

Scădeți \frac{5}{9} din 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu 4 și c cu \frac{4}{9} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Adunați 16 cu -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{32}{3}.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Împărțiți -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} la 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{4\sqrt{6}}{3} din -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Împărțiți -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} la 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

Scăderea 1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

Scădeți 1 din \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Împărțiți -\frac{4}{9} la 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

Împărțiți \frac{4}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{2}{3}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{2}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{2}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Adunați -\frac{4}{27} cu \frac{4}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Factor m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Simplificați.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Scădeți \frac{2}{3} din ambele părți ale ecuației.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$