Rezolvați 3k(2k-1)=2

$$3 k ( 2 k - 1 ) = 2$$

Rezolvați pentru k

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,87915287$$

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,37915287$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3k cu 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$6k^{2}-3k-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu -3 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -2.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+48}}{2\times 6}$$

Adunați 9 cu 48.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{12}$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu \sqrt{57}.

$$k=\frac{\sqrt{57}+3}{12}$$

Împărțiți 3+\sqrt{57} la 12.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{57} din 3.

$$k=\frac{3-\sqrt{57}}{12}$$

Împărțiți 3-\sqrt{57} la 12.

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3k cu 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6k^{2}-3k}{6}=\frac{2}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$k^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)k=\frac{2}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-3}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{2}{6}$$

Reduceți fracția \frac{2}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{1}{3}$$

Împărțiți -\frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{3}+\frac{1}{16}$$

Adunați \frac{1}{3} cu \frac{1}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{19}{48}$$

Factor k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

Simplificați.

$$k-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} k-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

Adunați \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$