Rezolvați 3k^2-12k+9

$$3 k ^ { 2 } - 12 k + 9$$

Descompunere în factori

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(k^{2}-4k+3\right)$$

Să luăm k^{2}-4k+3. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca k^{2}+ak+bk+3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-3 b=-1$$

Rescrieți k^{2}-4k+3 ca \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Factor k în primul și -1 în al doilea grup.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Scoateți termenul comun k-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3k^{2}-12k+9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 9.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

Adunați 144 cu -108.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\times 3}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$k=\frac{12±6}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$k=\frac{12±6}{6}$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{12±6}{6} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 6.

$$k=\frac{18}{6}$$

Împărțiți 18 la 6.

$$k=3$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{12±6}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 12.

$$k=\frac{6}{6}$$

Împărțiți 6 la 6.

$$k=1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3 și x_{2} cu 1.

$$3k^{2}-12k+9=3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Evaluați

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$