Rezolvați 3g^2-14g-5

$$3 g ^ { 2 } - 14 g - 5$$

Descompunere în factori

$$\left(g-5\right)\left(3g+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3g^{2}+ag+bg-5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -14.

$$a=-15 b=1$$

Rescrieți 3g^{2}-14g-5 ca \left(3g^{2}-15g\right)+\left(g-5\right).

$$\left(3g^{2}-15g\right)+\left(g-5\right)$$

Scoateți factorul comun 3g din 3g^{2}-15g.

$$3g\left(g-5\right)+g-5$$

Scoateți termenul comun g-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(g-5\right)\left(3g+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3g^{2}-14g-5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -14 la pătrat.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -5.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Adunați 196 cu 60.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 256.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

Opusul lui -14 este 14.

$$g=\frac{14±16}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$g=\frac{14±16}{6}$$

Acum rezolvați ecuația g=\frac{14±16}{6} atunci când ± este plus. Adunați 14 cu 16.

$$g=\frac{30}{6}$$

Împărțiți 30 la 6.

$$g=5$$

Acum rezolvați ecuația g=\frac{14±16}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 16 din 14.

$$g=-\frac{2}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$g=-\frac{1}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 5 și x_{2} cu -\frac{1}{3}.

$$3g^{2}-14g-5=3\left(g-5\right)\left(g-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$3g^{2}-14g-5=3\left(g-5\right)\left(g+\frac{1}{3}\right)$$

Adunați \frac{1}{3} cu g găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$3g^{2}-14g-5=3\left(g-5\right)\times \frac{3g+1}{3}$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 3 și 3.

$$3g^{2}-14g-5=\left(g-5\right)\left(3g+1\right)$$

Evaluați

$$\left(g-5\right)\left(3g+1\right)$$