Rezolvați 3e^2x=10

$$3 e ^ { 2 x } = 10$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}\approx 0,601986402$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$3e^{2x}=10$$

Se împart ambele părți la 3.

$$e^{2x}=\frac{10}{3}$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{10}{3})$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$2x\log(e)=\log(\frac{10}{3})$$

Se împart ambele părți la \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(e)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$