Rezolvați 3d^2-3d-2

$$3 d ^ { 2 } - 3 d - 2$$

Descompunere în factori

$$3\left(d-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(d-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-3d-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -2.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Adunați 9 cu 24.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$d=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$d=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația d=\frac{3±\sqrt{33}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu \sqrt{33}.

$$d=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

Împărțiți 3+\sqrt{33} la 6.

$$d=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația d=\frac{3±\sqrt{33}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{33} din 3.

$$d=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

Împărțiți 3-\sqrt{33} la 6.

$$d=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} și x_{2} cu \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6}.

$$3d^{2}-3d-2=3\left(d-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Evaluați

$$3d^{2}-3d-2$$