Rezolvați 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Descompunere în factori

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3d^{2}+ad+bd+12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Soluția este perechea care dă suma de 20.

$$a=2 b=18$$

Rescrieți 3d^{2}+20d+12 ca \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Factor d în primul și 6 în al doilea grup.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Scoateți termenul comun 3d+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Ridicați 20 la pătrat.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Adunați 400 cu -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Acum rezolvați ecuația d=\frac{-20±16}{6} atunci când ± este plus. Adunați -20 cu 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-4}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Acum rezolvați ecuația d=\frac{-20±16}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 16 din -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Împărțiți -36 la 6.

$$d=-6$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{2}{3} și x_{2} cu -6.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Adunați \frac{2}{3} cu d găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 3 și 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Evaluați

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$