Rezolvați 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Descompunere în factori

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3c^{2}+ac+bc+5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Soluția este perechea care dă suma de -16.

$$a=-15 b=-1$$

Rescrieți 3c^{2}-16c+5 ca \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Factor 3c în primul și -1 în al doilea grup.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Scoateți termenul comun c-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Ridicați -16 la pătrat.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Adunați 256 cu -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Opusul lui -16 este 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Acum rezolvați ecuația c=\frac{16±14}{6} atunci când ± este plus. Adunați 16 cu 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Împărțiți 30 la 6.

$$c=5$$

Acum rezolvați ecuația c=\frac{16±14}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 14 din 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Reduceți fracția \frac{2}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 5 și x_{2} cu \frac{1}{3}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Scădeți \frac{1}{3} din c găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 3 și 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Evaluați

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$