Rezolvați 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Descompunere în factori

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3b^{2}+pb+qb-3. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

Deoarece pq este negativ, p și q au semne opuse. Deoarece p+q este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -9.

$$-1,9 -3,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Soluția este perechea care dă suma de 8.

$$p=-1 q=9$$

Rescrieți 3b^{2}+8b-3 ca \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right).

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

Factor b în primul și 3 în al doilea grup.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Scoateți termenul comun 3b-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Adunați 64 cu 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{-8±10}{6} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 10.

$$b=\frac{2}{6}$$

Reduceți fracția \frac{2}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$b=\frac{1}{3}$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{-8±10}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din -8.

$$b=-\frac{18}{6}$$

Împărțiți -18 la 6.

$$b=-3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1}{3} și x_{2} cu -3.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Scădeți \frac{1}{3} din b găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 3 și 3.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Evaluați

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$