Rezolvați 3a^2+10a+3

$$3 a ^ { 2 } + 10 a + 3$$

Descompunere în factori

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3a^{2}+pa+qa+3. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=10 pq=3\times 3=9$$

Deoarece pq este pozitiv, p și q au același semn. Deoarece p+q este pozitiv, p și q sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 9.

$$1,9 3,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+9=10 3+3=6$$

Soluția este perechea care dă suma de 10.

$$p=1 q=9$$

Rescrieți 3a^{2}+10a+3 ca \left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right).

$$\left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right)$$

Factor a în primul și 3 în al doilea grup.

$$a\left(3a+1\right)+3\left(3a+1\right)$$

Scoateți termenul comun 3a+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}+10a+3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 3.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

Adunați 100 cu -36.

$$a=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$a=\frac{-10±8}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$a=\frac{-10±8}{6}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-10±8}{6} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 8.

$$a=-\frac{2}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$a=-\frac{1}{3}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-10±8}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din -10.

$$a=-\frac{18}{6}$$

Împărțiți -18 la 6.

$$a=-3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{1}{3} și x_{2} cu -3.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a+\frac{1}{3}\right)\left(a+3\right)$$

Adunați \frac{1}{3} cu a găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$3a^{2}+10a+3=3\times \frac{3a+1}{3}\left(a+3\right)$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 3 și 3.

$$3a^{2}+10a+3=\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

Evaluați

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$