Rezolvați 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

Rezolvați pentru a

$$a=-3$$

$$a=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 1 din ambele părți.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Scădeți 1 din 1 pentru a obține 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Scoateți factorul comun a.

$$a\left(3+a\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați a=0 și 3+a=0.

$$a=0 a=-3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a^{2}+3a+1=1$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

Scăderea 1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

Scădeți 1 din 1.

$$a^{2}+3a=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 3 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-3±3}{2} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$a=0$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-3±3}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din -3.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$a=-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=0 a=-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 1 din ambele părți.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Scădeți 1 din 1 pentru a obține 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=0$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor a^{2}+3a+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$a=0 a=-3$$