Rezolvați 3X=sqrt{X^2+6}-4

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

Rezolvați pentru X

$$X=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Pașii soluției

Scădeți -4 din ambele părți ale ecuației.

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3X+4\right)^{2}.

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{X^{2}+6} la puterea 2 și obțineți X^{2}+6.

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

Scădeți X^{2} din ambele părți.

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

Combinați 9X^{2} cu -X^{2} pentru a obține 8X^{2}.

$$8X^{2}+24X+16=6$$

Scădeți 6 din ambele părți.

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

Scădeți 6 din 16 pentru a obține 10.

$$8X^{2}+24X+10=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$4X^{2}+12X+5=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 4X^{2}+aX+bX+5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Soluția este perechea care dă suma de 12.

$$a=2 b=10$$

Rescrieți 4X^{2}+12X+5 ca \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right).

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

Factor 2X în primul și 5 în al doilea grup.

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

Scoateți termenul comun 2X+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 2X+1=0 și 2X+5=0.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

Înlocuiți X cu -\frac{1}{2} în ecuația 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Simplificați. Valoarea X=-\frac{1}{2} corespunde ecuației.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Înlocuiți X cu -\frac{5}{2} în ecuația 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Simplificați. Valoarea X=-\frac{5}{2} nu respectă ecuația.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ecuația 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} are o soluție unică.

$$X=-\frac{1}{2}$$