Rezolvați 3-4/3+sqrt{5}

$$3 - \frac { 4 } { 3 + \sqrt { 5 } }$$

Evaluați

$$\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{4}{3+\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 3-\sqrt{5}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}$$

Să luăm \left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ridicați 3 la pătrat. Ridicați \sqrt{5} la pătrat.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Scădeți 5 din 9 pentru a obține 4.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}$$

Reduceți prin eliminare 4 și 4.

$$3-\left(3-\sqrt{5}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 3-\sqrt{5}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3-3-\left(-\sqrt{5}\right)$$

Opusul lui -\sqrt{5} este \sqrt{5}.

$$3-3+\sqrt{5}$$

Scădeți 3 din 3 pentru a obține 0.

$$\sqrt{5}$$