Rezolvați 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Rezolvați pentru x

$$x=9$$

$$x=-5$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Se împart ambele părți la 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Împărțiți 147 la 3 pentru a obține 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Scădeți 49 din ambele părți.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Scădeți 49 din 4 pentru a obține -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-4x-45 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -4.

$$a=-9 b=5$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-9=0 și x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Se împart ambele părți la 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Împărțiți 147 la 3 pentru a obține 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Scădeți 49 din ambele părți.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Scădeți 49 din 4 pentru a obține -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-45. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -4.

$$a=-9 b=5$$

Rescrieți x^{2}-4x-45 ca \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Factor x în primul și 5 în al doilea grup.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Scoateți termenul comun x-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-9=0 și x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Se împart ambele părți la 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Împărțiți 147 la 3 pentru a obține 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Scădeți 49 din ambele părți.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Scădeți 49 din 4 pentru a obține -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu -45 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Adunați 16 cu 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±14}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Împărțiți 18 la 2.

$$x=9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±14}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 14 din 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Împărțiți -10 la 2.

$$x=-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=9 x=-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Se împart ambele părți la 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Împărțiți 147 la 3 pentru a obține 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplificați.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=9 x=-5$$