Rezolvați 3(x+1)(x-2)=2(x^2-2)

$$3 ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2 ( x ^ { 2 } - 2 )$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3,561552813$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0,561552813$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu x+1.

$$\left(3x+3\right)\left(x-2\right)=2\left(x^{2}-2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x+3 cu x-2 și a combina termenii similari.

$$3x^{2}-3x-6=2\left(x^{2}-2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x^{2}-2.

$$3x^{2}-3x-6=2x^{2}-4$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$3x^{2}-3x-6-2x^{2}=-4$$

Combinați 3x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-3x-6=-4$$

Adăugați 4 la ambele părți.

$$x^{2}-3x-6+4=0$$

Adunați -6 și 4 pentru a obține -2.

$$x^{2}-3x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -3 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

Adunați 9 cu 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{17}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{17}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{17} din 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu x+1.

$$\left(3x+3\right)\left(x-2\right)=2\left(x^{2}-2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x+3 cu x-2 și a combina termenii similari.

$$3x^{2}-3x-6=2\left(x^{2}-2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x^{2}-2.

$$3x^{2}-3x-6=2x^{2}-4$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$3x^{2}-3x-6-2x^{2}=-4$$

Combinați 3x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-3x-6=-4$$

Adăugați 6 la ambele părți.

$$x^{2}-3x=-4+6$$

Adunați -4 și 6 pentru a obține 2.

$$x^{2}-3x=2$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Adunați 2 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$