Rezolvați 3(3-5i)+3-5i/4+3i

$$3 ( 3 - 5 i ) + \frac { 3 - 5 i } { 4 + 3 i }$$

Evaluați

$$\frac{222}{25}-\frac{404}{25}i=8,88-16,16i$$

Pașii soluției

Înmulțiți 3 cu 3-5i.

$$3\times 3+3\times \left(-5i\right)+\frac{3-5i}{4+3i}$$

Faceți înmulțiri în 3\times 3+3\times \left(-5i\right).

$$9-15i+\frac{3-5i}{4+3i}$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{3-5i}{4+3i} cu conjugata complexă a numitorului, 4-3i.

$$9-15i+\frac{\left(3-5i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$9-15i+\frac{\left(3-5i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$9-15i+\frac{\left(3-5i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

Înmulțiți numerele complexe 3-5i și 4-3i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$9-15i+\frac{3\times 4+3\times \left(-3i\right)-5i\times 4-5\left(-3\right)i^{2}}{25}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$9-15i+\frac{3\times 4+3\times \left(-3i\right)-5i\times 4-5\left(-3\right)\left(-1\right)}{25}$$

Faceți înmulțiri în 3\times 4+3\times \left(-3i\right)-5i\times 4-5\left(-3\right)\left(-1\right).

$$9-15i+\frac{12-9i-20i-15}{25}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 12-9i-20i-15.

$$9-15i+\frac{12-15+\left(-9-20\right)i}{25}$$

Faceți adunări în 12-15+\left(-9-20\right)i.

$$9-15i+\frac{-3-29i}{25}$$

Împărțiți -3-29i la 25 pentru a obține -\frac{3}{25}-\frac{29}{25}i.

$$9-15i+\left(-\frac{3}{25}-\frac{29}{25}i\right)$$

Combinați părțile reale și imaginare.

$$9-\frac{3}{25}+\left(-15-\frac{29}{25}\right)i$$

Faceți adunări.

$$\frac{222}{25}-\frac{404}{25}i$$

Parte reală

$$\frac{222}{25} = 8\frac{22}{25} = 8,88$$

Pașii soluției

Înmulțiți 3 cu 3-5i.

$$Re(3\times 3+3\times \left(-5i\right)+\frac{3-5i}{4+3i})$$

Faceți înmulțiri în 3\times 3+3\times \left(-5i\right).

$$Re(9-15i+\frac{3-5i}{4+3i})$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{3-5i}{4+3i} cu conjugata complexă a numitorului, 4-3i.

$$Re(9-15i+\frac{\left(3-5i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(9-15i+\frac{\left(3-5i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(9-15i+\frac{\left(3-5i\right)\left(4-3i\right)}{25})$$

Înmulțiți numerele complexe 3-5i și 4-3i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(9-15i+\frac{3\times 4+3\times \left(-3i\right)-5i\times 4-5\left(-3\right)i^{2}}{25})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(9-15i+\frac{3\times 4+3\times \left(-3i\right)-5i\times 4-5\left(-3\right)\left(-1\right)}{25})$$

Faceți înmulțiri în 3\times 4+3\times \left(-3i\right)-5i\times 4-5\left(-3\right)\left(-1\right).

$$Re(9-15i+\frac{12-9i-20i-15}{25})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 12-9i-20i-15.

$$Re(9-15i+\frac{12-15+\left(-9-20\right)i}{25})$$

Faceți adunări în 12-15+\left(-9-20\right)i.

$$Re(9-15i+\frac{-3-29i}{25})$$

Împărțiți -3-29i la 25 pentru a obține -\frac{3}{25}-\frac{29}{25}i.

$$Re(9-15i+\left(-\frac{3}{25}-\frac{29}{25}i\right))$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 9-15i+\left(-\frac{3}{25}-\frac{29}{25}i\right).

$$Re(9-\frac{3}{25}+\left(-15-\frac{29}{25}\right)i)$$

Faceți adunări în 9-\frac{3}{25}+\left(-15-\frac{29}{25}\right)i.

$$Re(\frac{222}{25}-\frac{404}{25}i)$$

Partea reală a lui \frac{222}{25}-\frac{404}{25}i este \frac{222}{25}.

$$\frac{222}{25}$$