Rezolvați pentru x
x=\frac{1}{2}=0,5
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
\left(2x-1\right)^{2}=0
Se împart ambele părți la 3. Zero împărțit la orice număr diferit de zero dă zero.
4x^{2}-4x+1=0
Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x-1\right)^{2}.
a+b=-4 ab=4\times 1=4
Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 4x^{2}+ax+bx+1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
-1,-4 -2,-2
Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-2 b=-2
Soluția este perechea care dă suma de -4.
\left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right)
Rescrieți 4x^{2}-4x+1 ca \left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right).
2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)
Factor 2x în primul și -1 în al doilea grup.
\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)
Scoateți termenul comun 2x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
\left(2x-1\right)^{2}
Rescrieți ca binom pătrat.
x=\frac{1}{2}
Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați 2x-1=0.
\left(2x-1\right)^{2}=0
Se împart ambele părți la 3. Zero împărțit la orice număr diferit de zero dă zero.
4x^{2}-4x+1=0
Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x-1\right)^{2}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -4 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}
Ridicați -4 la pătrat.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}
Înmulțiți -4 cu 4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}
Adunați 16 cu -16.
x=-\frac{-4}{2\times 4}
Aflați rădăcina pătrată pentru 0.
x=\frac{4}{2\times 4}
Opusul lui -4 este 4.
x=\frac{4}{8}
Înmulțiți 2 cu 4.
x=\frac{1}{2}
Reduceți fracția \frac{4}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.
\left(2x-1\right)^{2}=0
Se împart ambele părți la 3. Zero împărțit la orice număr diferit de zero dă zero.
4x^{2}-4x+1=0
Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x-1\right)^{2}.
4x^{2}-4x=-1
Scădeți 1 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.
\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{1}{4}
Se împart ambele părți la 4.
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{1}{4}
Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.
x^{2}-x=-\frac{1}{4}
Împărțiți -4 la 4.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}
Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=0
Adunați -\frac{1}{4} cu \frac{1}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=0
Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-\frac{1}{2}=0 x-\frac{1}{2}=0
Simplificați.
x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}
Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.
x=\frac{1}{2}
Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}