Rezolvați 3(2x+7)^2=4(2x+7)

$$3 ( 2 x + 7 ) ^ { 2 } = 4 ( 2 x + 7 )$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{17}{6} = -2\frac{5}{6} \approx -2,833333333$$

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x+7\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}+28x+49\right)=4\left(2x+7\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu 4x^{2}+28x+49.

$$12x^{2}+84x+147=4\left(2x+7\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 2x+7.

$$12x^{2}+84x+147=8x+28$$

Scădeți 8x din ambele părți.

$$12x^{2}+84x+147-8x=28$$

Combinați 84x cu -8x pentru a obține 76x.

$$12x^{2}+76x+147=28$$

Scădeți 28 din ambele părți.

$$12x^{2}+76x+147-28=0$$

Scădeți 28 din 147 pentru a obține 119.

$$12x^{2}+76x+119=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 12, b cu 76 și c cu 119 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\times 12\times 119}}{2\times 12}$$

Ridicați 76 la pătrat.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\times 12\times 119}}{2\times 12}$$

Înmulțiți -4 cu 12.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-48\times 119}}{2\times 12}$$

Înmulțiți -48 cu 119.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-5712}}{2\times 12}$$

Adunați 5776 cu -5712.

$$x=\frac{-76±\sqrt{64}}{2\times 12}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$x=\frac{-76±8}{2\times 12}$$

Înmulțiți 2 cu 12.

$$x=\frac{-76±8}{24}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-76±8}{24} atunci când ± este plus. Adunați -76 cu 8.

$$x=-\frac{68}{24}$$

Reduceți fracția \frac{-68}{24} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=-\frac{17}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-76±8}{24} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din -76.

$$x=-\frac{84}{24}$$

Reduceți fracția \frac{-84}{24} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 12.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{17}{6} x=-\frac{7}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x+7\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}+28x+49\right)=4\left(2x+7\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu 4x^{2}+28x+49.

$$12x^{2}+84x+147=4\left(2x+7\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 2x+7.

$$12x^{2}+84x+147=8x+28$$

Scădeți 8x din ambele părți.

$$12x^{2}+84x+147-8x=28$$

Combinați 84x cu -8x pentru a obține 76x.

$$12x^{2}+76x+147=28$$

Scădeți 147 din ambele părți.

$$12x^{2}+76x=28-147$$

Scădeți 147 din 28 pentru a obține -119.

$$12x^{2}+76x=-119$$

Se împart ambele părți la 12.

$$\frac{12x^{2}+76x}{12}=-\frac{119}{12}$$

Împărțirea la 12 anulează înmulțirea cu 12.

$$x^{2}+\frac{76}{12}x=-\frac{119}{12}$$

Reduceți fracția \frac{76}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{119}{12}$$

Împărțiți \frac{19}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{19}{6}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{19}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{119}{12}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{19}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=-\frac{119}{12}+\frac{361}{36}$$

Adunați -\frac{119}{12} cu \frac{361}{36} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{1}{3} x+\frac{19}{6}=-\frac{1}{3}$$

Scădeți \frac{19}{6} din ambele părți ale ecuației.

$$x=-\frac{17}{6} x=-\frac{7}{2}$$