Rezolvați 3(2x+5)^2-4(2x+5)(2x-5)+10(2x-5)^2=

$$3 ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 5 ) + 10 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } =$$

Evaluați

$$36x^{2}-140x+425$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x+5\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu 4x^{2}+20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x-5\right)^{2}.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10 cu 4x^{2}-20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4 cu 2x+5.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -8x-20 cu 2x-5 și a combina termenii similari.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Combinați 12x^{2} cu -16x^{2} pentru a obține -4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Adunați 75 și 100 pentru a obține 175.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Combinați -4x^{2} cu 40x^{2} pentru a obține 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Combinați 60x cu -200x pentru a obține -140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Adunați 175 și 250 pentru a obține 425.

$$36x^{2}-140x+425$$

Extindere

$$36x^{2}-140x+425$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x+5\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu 4x^{2}+20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x-5\right)^{2}.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10 cu 4x^{2}-20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4 cu 2x+5.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -8x-20 cu 2x-5 și a combina termenii similari.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Combinați 12x^{2} cu -16x^{2} pentru a obține -4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Adunați 75 și 100 pentru a obține 175.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Combinați -4x^{2} cu 40x^{2} pentru a obține 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Combinați 60x cu -200x pentru a obține -140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Adunați 175 și 250 pentru a obține 425.

$$36x^{2}-140x+425$$