Rezolvați 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Rezolvați pentru x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0,199156222$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$3\times 13^{x}=5$$

Se împart ambele părți la 3.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Se împart ambele părți la \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$