Rezolvați 3(1/2x-1)-(1+x)+1/3(2x+1/2)=1/2x+1

$$3 ( \frac { 1 } { 2 } x - 1 ) - ( 1 + x ) + \frac { 1 } { 3 } ( 2 x + \frac { 1 } { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } x + 1$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{29}{4} = 7\frac{1}{4} = 7,25$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu \frac{1}{2}x-1.

$$3\times \frac{1}{2}x-3-\left(1+x\right)+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

Înmulțiți 3 cu \frac{1}{2} pentru a obține \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}x-3-\left(1+x\right)+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

Pentru a găsi opusul lui 1+x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\frac{3}{2}x-3-1-x+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

Scădeți 1 din -3 pentru a obține -4.

$$\frac{3}{2}x-4-x+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

Combinați \frac{3}{2}x cu -x pentru a obține \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{3} cu 2x+\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{1}{3}\times 2x+\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}x+1$$

Înmulțiți \frac{1}{3} cu 2 pentru a obține \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}x+1$$

Înmulțiți \frac{1}{3} cu \frac{1}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{2}{3}x+\frac{1\times 1}{3\times 2}=\frac{1}{2}x+1$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{1\times 1}{3\times 2}.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{2}{3}x+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Combinați \frac{1}{2}x cu \frac{2}{3}x pentru a obține \frac{7}{6}x.

$$\frac{7}{6}x-4+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Efectuați conversia -4 la fracția -\frac{24}{6}.

$$\frac{7}{6}x-\frac{24}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Deoarece -\frac{24}{6} și \frac{1}{6} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{7}{6}x+\frac{-24+1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Adunați -24 și 1 pentru a obține -23.

$$\frac{7}{6}x-\frac{23}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Scădeți \frac{1}{2}x din ambele părți.

$$\frac{7}{6}x-\frac{23}{6}-\frac{1}{2}x=1$$

Combinați \frac{7}{6}x cu -\frac{1}{2}x pentru a obține \frac{2}{3}x.

$$\frac{2}{3}x-\frac{23}{6}=1$$

Adăugați \frac{23}{6} la ambele părți.

$$\frac{2}{3}x=1+\frac{23}{6}$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{6}{6}.

$$\frac{2}{3}x=\frac{6}{6}+\frac{23}{6}$$

Deoarece \frac{6}{6} și \frac{23}{6} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{2}{3}x=\frac{6+23}{6}$$

Adunați 6 și 23 pentru a obține 29.

$$\frac{2}{3}x=\frac{29}{6}$$

Se înmulțesc ambele părți cu \frac{3}{2}, reciproca lui \frac{2}{3}.

$$x=\frac{29}{6}\times \frac{3}{2}$$

Înmulțiți \frac{29}{6} cu \frac{3}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$x=\frac{29\times 3}{6\times 2}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{29\times 3}{6\times 2}.

$$x=\frac{87}{12}$$

Reduceți fracția \frac{87}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x=\frac{29}{4}$$