Rezolvați pentru k
k=\frac{\sqrt{5}}{10}\approx 0,223606798
k=-\frac{\sqrt{5}}{10}\approx -0,223606798
Partajați
Copiat în clipboard
3\times \left(\frac{-16k}{4k^{2}+1}\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)=32
Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4k^{2}+1.
3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32
Pentru a ridica \frac{-16k}{4k^{2}+1} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.
\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32
Exprimați 3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} ca fracție unică.
\frac{3\left(-16k\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32
Exprimați \frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right) ca fracție unică.
\frac{3\left(-16\right)^{2}k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32
Extindeți \left(-16k\right)^{2}.
\frac{3\times 256k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32
Calculați -16 la puterea 2 și obțineți 256.
\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32
Înmulțiți 3 cu 256 pentru a obține 768.
\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16\left(k^{2}\right)^{2}+8k^{2}+1}=32
Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(4k^{2}+1\right)^{2}.
\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}=32
Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.
\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0
Scădeți 32 din ambele părți.
\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 768k^{2} cu 4k^{2}+1.
\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-32=0
Descompuneți în factori 16k^{4}+8k^{2}+1.
\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-\frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0
Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 32 cu \frac{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}.
\frac{3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0
Deoarece \frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} și \frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.
\frac{3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0
Faceți înmulțiri în 3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}.
\frac{2560k^{4}+512k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0
Combinați termeni similari în 3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32.
2560k^{4}+512k^{2}-32=0
Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(4k^{2}+1\right)^{2}.
2560t^{2}+512t-32=0
Înlocuiți k^{2} cu t.
t=\frac{-512±\sqrt{512^{2}-4\times 2560\left(-32\right)}}{2\times 2560}
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 2560, b cu 512 și c cu -32.
t=\frac{-512±768}{5120}
Faceți calculele.
t=\frac{1}{20} t=-\frac{1}{4}
Rezolvați ecuația t=\frac{-512±768}{5120} când ± este plus și când ± este minus.
k=\frac{\sqrt{5}}{10} k=-\frac{\sqrt{5}}{10}
De la k=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea k=±\sqrt{t} pentru t pozitive.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}