Rezolvați 3y^2-10y-24div3y-4

$$3 { y }^{ 2 } -10y-24 \div 3y-4$$

Evaluați

$$3y^{2}-18y-4$$

Pașii soluției

Împărțiți 24 la 3 pentru a obține 8.

$$3y^{2}-10y-8y-4$$

Combinați -10y cu -8y pentru a obține -18y.

$$3y^{2}-18y-4$$

Descompunere în factori

$$3\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Împărțiți 24 la 3 pentru a obține 8.

$$factor(3y^{2}-10y-8y-4)$$

Combinați -10y cu -8y pentru a obține -18y.

$$factor(3y^{2}-18y-4)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-18y-4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -18 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -4.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+48}}{2\times 3}$$

Adunați 324 cu 48.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{372}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 372.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Opusul lui -18 este 18.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 18 cu 2\sqrt{93}.

$$y=\frac{2\sqrt{93}+18}{6}$$

Împărțiți 18+2\sqrt{93} la 6.

$$y=\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{93} din 18.

$$y=\frac{18-2\sqrt{93}}{6}$$

Împărțiți 18-2\sqrt{93} la 6.

$$y=-\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3+\frac{\sqrt{93}}{3} și x_{2} cu 3-\frac{\sqrt{93}}{3}.

$$3y^{2}-18y-4=3\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$