Rezolvați 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Adunați 81 cu -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

Împărțiți 9+3\sqrt{5} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 3\sqrt{5} din 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

Împărțiți 9-3\sqrt{5} la 6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{3+\sqrt{5}}{2} și x_{2} cu \frac{3-\sqrt{5}}{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Evaluați

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$