Rezolvați 3x^2-9x+1

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Adunați 81 cu -12.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

Împărțiți 9+\sqrt{69} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{69} din 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

Împărțiți 9-\sqrt{69} la 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} și x_{2} cu \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6}.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Evaluați

$$3x^{2}-9x+1$$