Rezolvați 3x^2-7x+3

$$3 { x }^{ 2 } -7x+3$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x+3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Adunați 49 cu -36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{13} din 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{6}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{7+\sqrt{13}}{6} și x_{2} cu \frac{7-\sqrt{13}}{6}.

$$3x^{2}-7x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Evaluați

$$3x^{2}-7x+3$$