Rezolvați 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -6 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Adunați 36 cu -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Împărțiți 6+2\sqrt{6} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{6} din 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Împărțiți 6-2\sqrt{6} la 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

Scăderea 1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Împărțiți -6 la 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Adunați -\frac{1}{3} cu 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Simplificați.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$