Rezolvați pentru x
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
3x^{2}-6x+1=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -6 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}
Ridicați -6 la pătrat.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}
Înmulțiți -4 cu 3.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}
Adunați 36 cu -12.
x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}
Aflați rădăcina pătrată pentru 24.
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}
Opusul lui -6 este 6.
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}
Înmulțiți 2 cu 3.
x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 2\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Împărțiți 6+2\sqrt{6} la 6.
x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{6} din 6.
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Împărțiți 6-2\sqrt{6} la 6.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Ecuația este rezolvată acum.
3x^{2}-6x+1=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
3x^{2}-6x+1-1=-1
Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.
3x^{2}-6x=-1
Scăderea 1 din el însuși are ca rezultat 0.
\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}
Se împart ambele părți la 3.
x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}
Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.
x^{2}-2x=-\frac{1}{3}
Împărțiți -6 la 3.
x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1
Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}
Adunați -\frac{1}{3} cu 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}
Factorul x^{2}-2x+1. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}
Simplificați.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}