Rezolvați 3x^2-5x-9

$$3 { x }^{ 2 } -5x-9$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+108}}{2\times 3}$$

Adunați 25 cu 108.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±\sqrt{133}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+5}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±\sqrt{133}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{133} din 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{133}}{6}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{5+\sqrt{133}}{6} și x_{2} cu \frac{5-\sqrt{133}}{6}.

$$3x^{2}-5x-9=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)$$

Evaluați

$$3x^{2}-5x-9$$