Direct la conținutul principal
Descompunere în factori
Tick mark Image
Evaluați
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

a+b=-53 ab=3\times 232=696
Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx+232. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29
Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 696.
-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-29 b=-24
Soluția este perechea care dă suma de -53.
\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)
Rescrieți 3x^{2}-53x+232 ca \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).
x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)
Factor x în primul și -8 în al doilea grup.
\left(3x-29\right)\left(x-8\right)
Scoateți termenul comun 3x-29 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
3x^{2}-53x+232=0
Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}
Ridicați -53 la pătrat.
x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}
Înmulțiți -4 cu 3.
x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}
Înmulțiți -12 cu 232.
x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}
Adunați 2809 cu -2784.
x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}
Aflați rădăcina pătrată pentru 25.
x=\frac{53±5}{2\times 3}
Opusul lui -53 este 53.
x=\frac{53±5}{6}
Înmulțiți 2 cu 3.
x=\frac{58}{6}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{53±5}{6} atunci când ± este plus. Adunați 53 cu 5.
x=\frac{29}{3}
Reduceți fracția \frac{58}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.
x=\frac{48}{6}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{53±5}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 53.
x=8
Împărțiți 48 la 6.
3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)
Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{29}{3} și x_{2} cu 8.
3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)
Scădeți \frac{29}{3} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)
Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 3 și 3.