Rezolvați 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -50 și c cu -26 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -50 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Adunați 2500 cu 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Opusul lui -50 este 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 50 cu 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Împărțiți 50+2\sqrt{703} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{703} din 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Împărțiți 50-2\sqrt{703} la 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Adunați 26 la ambele părți ale ecuației.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Scăderea -26 din el însuși are ca rezultat 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Scădeți -26 din 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Împărțiți -\frac{50}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{25}{3}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{25}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{25}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Adunați \frac{26}{3} cu \frac{625}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Adunați \frac{25}{3} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$