Rezolvați 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Descompunere în factori

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx-5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -2.

$$a=-5 b=3$$

Rescrieți 3x^{2}-2x-5 ca \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Scoateți factorul comun x din 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Scoateți termenul comun 3x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Adunați 4 cu 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±8}{6} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 8.

$$x=\frac{10}{6}$$

Reduceți fracția \frac{10}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±8}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Împărțiți -6 la 6.

$$x=-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{5}{3} și x_{2} cu -1.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Scădeți \frac{5}{3} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 3 și 3.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Evaluați

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$