Rezolvați 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Se împart ambele părți la 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt ambele negative. Enumerați toate perechile întregi care oferă 4 de produs.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -4.

$$a=-2 b=-2$$

Rescrieți x^{2}-4x+4 ca \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și -2 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x-2=0.

$$x=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -12 și c cu 12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Adunați 144 cu -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Împărțiți 12 la 6.

$$x=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Scădeți 12 din ambele părți ale ecuației.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Scăderea 12 din el însuși are ca rezultat 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Împărțiți -12 la 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Împărțiți -12 la 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Adunați -4 cu 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Factorul x^{2}-4x+4. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x-2=0 x-2=0$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=2$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=2$$