Rezolvați 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1,562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13,228902577$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Scădeți 63 din ambele părți ale ecuației.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Scăderea 63 din el însuși are ca rezultat 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Scădeți 63 din 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu 35 și c cu -62 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați 35 la pătrat.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Adunați 1225 cu 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} atunci când ± este plus. Adunați -35 cu \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{1969} din -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Scăderea 1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Scădeți 1 din 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Împărțiți \frac{35}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{35}{6}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{35}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{35}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Adunați \frac{62}{3} cu \frac{1225}{36} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Scădeți \frac{35}{6} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$