Rezolvați 3x^2+2x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu 2 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

Adunați 4 cu 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

Împărțiți -2+2\sqrt{10} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{10} din -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

Împărțiți -2-2\sqrt{10} la 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Scăderea -3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Scădeți -3 din 0.

$$3x^{2}+2x=3$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

Împărțiți 3 la 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

Împărțiți \frac{2}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{3}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Adunați 1 cu \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Factorul x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Scădeți \frac{1}{3} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$