Rezolvați 3x^2+18+4x-12-18x-2x^2=0

$$3 { x }^{ 2 } +18+4x-12-18x-2 { x }^{ 2 } =0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{43}+7\approx 13,557438524$$

$$x=7-\sqrt{43}\approx 0,442561476$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 12 din 18 pentru a obține 6.

$$3x^{2}+6+4x-18x-2x^{2}=0$$

Combinați 4x cu -18x pentru a obține -14x.

$$3x^{2}+6-14x-2x^{2}=0$$

Combinați 3x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+6-14x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-14x+6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -14 și c cu 6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ridicați -14 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24}}{2}$$

Adunați 196 cu -24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{172}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 172.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{43}}{2}$$

Opusul lui -14 este 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 14 cu 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+14}{2}$$

Împărțiți 14+2\sqrt{43} la 2.

$$x=\sqrt{43}+7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{43} din 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{43}}{2}$$

Împărțiți 14-2\sqrt{43} la 2.

$$x=7-\sqrt{43}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{43}+7 x=7-\sqrt{43}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 12 din 18 pentru a obține 6.

$$3x^{2}+6+4x-18x-2x^{2}=0$$

Combinați 4x cu -18x pentru a obține -14x.

$$3x^{2}+6-14x-2x^{2}=0$$

Combinați 3x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+6-14x=0$$

Scădeți 6 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-14x=-6$$

Împărțiți -14, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -7. Apoi, adunați pătratul lui -7 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-6+\left(-7\right)^{2}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x^{2}-14x+49=-6+49$$

Adunați -6 cu 49.

$$x^{2}-14x+49=43$$

Factor x^{2}-14x+49. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=43$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{43}$$

Simplificați.

$$x-7=\sqrt{43} x-7=-\sqrt{43}$$

Adunați 7 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{43}+7 x=7-\sqrt{43}$$