Rezolvați 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Descompunere în factori

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Să luăm d^{2}-17d+42. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca d^{2}+ad+bd+42. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Soluția este perechea care dă suma de -17.

$$a=-14 b=-3$$

Rescrieți d^{2}-17d+42 ca \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Factor d în primul și -3 în al doilea grup.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Scoateți termenul comun d-14 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Ridicați -51 la pătrat.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Adunați 2601 cu -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Opusul lui -51 este 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Acum rezolvați ecuația d=\frac{51±33}{6} atunci când ± este plus. Adunați 51 cu 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Împărțiți 84 la 6.

$$d=14$$

Acum rezolvați ecuația d=\frac{51±33}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 33 din 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Împărțiți 18 la 6.

$$d=3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 14 și x_{2} cu 3.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Evaluați

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$