Rezolvați 3*2^x-8=15

$$3 \times 2 ^ { x - 8 } = 15$$

Rezolvați pentru x

$$x=\log_{2}\left(5\right)+8\approx 10,321928095$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$3\times 2^{x-8}=15$$

Se împart ambele părți la 3.

$$2^{x-8}=5$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(2^{x-8})=\log(5)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(x-8\right)\log(2)=\log(5)$$

Se împart ambele părți la \log(2).

$$x-8=\frac{\log(5)}{\log(2)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-8=\log_{2}\left(5\right)$$

Adunați 8 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\log_{2}\left(5\right)-\left(-8\right)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(5\right)+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$