Rezolvați 3*(2+sqrt{7})^2-12*(2+sqrt{7})+13

$$3 \times ( 2 + \sqrt { 7 } ) ^ { 2 } - 12 \times ( 2 + \sqrt { 7 } ) + 13$$

Evaluați

$$22$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2+\sqrt{7}\right)^{2}.

$$3\left(4+4\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Pătratul lui \sqrt{7} este 7.

$$3\left(4+4\sqrt{7}+7\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Adunați 4 și 7 pentru a obține 11.

$$3\left(11+4\sqrt{7}\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu 11+4\sqrt{7}.

$$33+12\sqrt{7}-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -12 cu 2+\sqrt{7}.

$$33+12\sqrt{7}-24-12\sqrt{7}+13$$

Scădeți 24 din 33 pentru a obține 9.

$$9+12\sqrt{7}-12\sqrt{7}+13$$

Combinați 12\sqrt{7} cu -12\sqrt{7} pentru a obține 0.

$$9+13$$

Adunați 9 și 13 pentru a obține 22.

$$22$$

Descompunere în factori

$$2\times 11$$