Rezolvați 3*sqrt{18}+1/5sqrt{50}-4*sqrt{1/2}

$$3 \times \sqrt { 18 } + \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 50 } - 4 \times \sqrt { \frac { 1 } { 2 } }$$

Evaluați

$$8\sqrt{2}\approx 11,313708499$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 18=3^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$3\times 3\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Înmulțiți 3 cu 3 pentru a obține 9.

$$9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Descompuneți în factori 50=5^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Reduceți prin eliminare 5 și 5.

$$9\sqrt{2}+\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Combinați 9\sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 10\sqrt{2}.

$$10\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{1}{2}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 1 și obțineți 1.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{1}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 4 și 2.

$$10\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Combinați 10\sqrt{2} cu -2\sqrt{2} pentru a obține 8\sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}$$