Rezolvați 3*{485}^frac{x{10}}=4000

$$3 \times { 485 }^{ \frac{ x }{ 10 } } = 4000$$

Rezolvați pentru x

$$x=-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)\approx 11,635291256$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$3\times 485^{\frac{1}{10}x}=4000$$

Se împart ambele părți la 3.

$$485^{\frac{1}{10}x}=\frac{4000}{3}$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(485^{\frac{1}{10}x})=\log(\frac{4000}{3})$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\frac{1}{10}x\log(485)=\log(\frac{4000}{3})$$

Se împart ambele părți la \log(485).

$$\frac{1}{10}x=\frac{\log(\frac{4000}{3})}{\log(485)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{10}x=\log_{485}\left(\frac{4000}{3}\right)$$

Se înmulțesc ambele părți cu 10.

$$x=\frac{\ln(\frac{4000}{3})}{\frac{1}{10}\ln(485)}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{20\pi n_{1}i}{\ln(485)}-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$