Rezolvați 3tan^{2}30^circ+4tan45^circ+cos30^circoperatorname{ctg}30^circ

$$3 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + 4 \tan 45 ^ { \circ } + \cos 30 ^ { \circ } \operatorname { ctg } 30 ^ { \circ }$$

Evaluați

$$\frac{13}{2}=6,5$$

Pașii soluției scurte

Obțineți valoarea \tan(30) din tabelul de valori trigonometrice.

$$3\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Pentru a ridica \frac{\sqrt{3}}{3} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Exprimați 3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ca fracție unică.

$$\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Reduceți prin eliminare 3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Obțineți valoarea \tan(45) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\times 1+\cos(30)\cot(30)$$

Înmulțiți 4 cu 1 pentru a obține 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\cos(30)\cot(30)$$

Obțineți valoarea \cos(30) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\cot(30)$$

Obțineți valoarea \cot(30) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3}$$

Exprimați \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3} ca fracție unică.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 4 cu \frac{3}{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Deoarece \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} și \frac{4\times 3}{3} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 2 este 6. Înmulțiți \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} cu \frac{2}{2}. Înmulțiți \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} cu \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}+4+\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}$$

Deoarece \frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6} și \frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}+4$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 4 cu \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2}{2}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Deoarece \frac{4\times 2}{2} și \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Faceți înmulțiri în 4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{8+3}{2}$$

Faceți calcule în 8+3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{11}{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{3}{3}+\frac{11}{2}$$

Împărțiți 3 la 3 pentru a obține 1.

$$1+\frac{11}{2}$$

Adunați 1 și \frac{11}{2} pentru a obține \frac{13}{2}.

$$\frac{13}{2}$$